基础数学示例

$2^{x} + 2^{x + 3} + 2^{x - 1} = \frac{19}{4}$

解题步骤 1

从表达式中提出因式分解出 $2^{x}$ 。

$2^{x} (1 + 8 + \frac{1}{2})$

解题步骤 2

求公分母。

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解题步骤 2.1

将 $1$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$2^{x} (\frac{1}{1} + 8 + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{1}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$2^{x} (\frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2} + 8 + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{1}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$2^{x} (\frac{2}{2} + 8 + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

解题步骤 2.4

将 $8$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$2^{x} (\frac{2}{2} + \frac{8}{1} + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

解题步骤 2.5

将 $\frac{8}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$2^{x} (\frac{2}{2} + \frac{8}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

解题步骤 2.6

将 $\frac{8}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$2^{x} (\frac{2}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$2^{x} (\frac{2 + 8 \cdot 2 + 1}{2}) = \frac{19}{4}$

解题步骤 4

化简表达式。

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解题步骤 4.1

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$2^{x} (\frac{2 + 16 + 1}{2}) = \frac{19}{4}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 和 $16$ 相加。

$2^{x} (\frac{18 + 1}{2}) = \frac{19}{4}$

解题步骤 4.3

将 $18$ 和 $1$ 相加。

$2^{x} (\frac{19}{2}) = \frac{19}{4}$

解题步骤 5

组合 $2^{x}$ 和 $\frac{19}{2}$ 。

$\frac{2^{x} \cdot 19}{2} = \frac{19}{4}$

解题步骤 6

约去 $2^{x}$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $2^{x} \cdot 19$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2^{x - 1} \cdot 19)}{2} = \frac{19}{4}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2^{x - 1} \cdot 19)}{2 (1)} = \frac{19}{4}$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (2^{x - 1} \cdot 19)}{2 \cdot 1} = \frac{19}{4}$

解题步骤 6.2.3

重写表达式。

$\frac{2^{x - 1} \cdot 19}{1} = \frac{19}{4}$

解题步骤 6.2.4

用 $2^{x - 1} \cdot 19$ 除以 $1$ 。

$2^{x - 1} \cdot 19 = \frac{19}{4}$

解题步骤 7

将 $19$ 移到 $2^{x - 1}$ 的左侧。

$19 \cdot 2^{x - 1} = \frac{19}{4}$

解题步骤 8

将 $19 \cdot 2^{x - 1} = \frac{19}{4}$ 中的每一项除以 $19$ 并化简。

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解题步骤 8.1

将 $19 \cdot 2^{x - 1} = \frac{19}{4}$ 中的每一项都除以 $19$ 。

$\frac{19 \cdot 2^{x - 1}}{19} = \frac{\frac{19}{4}}{19}$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

约去 $19$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{19 \cdot 2^{x - 1}}{19} = \frac{\frac{19}{4}}{19}$

解题步骤 8.2.1.2

用 $2^{x - 1}$ 除以 $1$ 。

$2^{x - 1} = \frac{\frac{19}{4}}{19}$

解题步骤 8.3

化简右边。

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解题步骤 8.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$2^{x - 1} = \frac{19}{4} \cdot \frac{1}{19}$

解题步骤 8.3.2

约去 $19$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.2.1

约去公因数。

$2^{x - 1} = \frac{19}{4} \cdot \frac{1}{19}$

解题步骤 8.3.2.2

重写表达式。

$2^{x - 1} = \frac{1}{4}$

解题步骤 9

对 $4$ 进行 $1$ 次方运算。

$2^{x - 1} = \frac{1}{4^{1}}$

解题步骤 10

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $4^{1}$ 移动到分子。

$2^{x - 1} = 4^{- 1}$

解题步骤 11

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$2^{x - 1} = 2^{- 2}$

解题步骤 12

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$x - 1 = - 2$

解题步骤 13

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 13.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = - 2 + 1$

解题步骤 13.2

将 $- 2$ 和 $1$ 相加。

$x = - 1$

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